OpenGL での 3DCG で使われる投影行列について、自分用にメモっておく。
情報源：
この記事は 数学とコンピュータ Advent Calendar 2017 の14日目の記事です。
以前このブログでも告知しましたが、2ヶ月前から、「週刊 代数的実数を作る」と題して、代数的数の計算機上での実装について Web 上で連載しています：
この記事では、「週刊 代数的実数を作る」でこれまで扱ったトピックを振り返り、これからの方向性を述べます。この記事を読む前に連載に目を通している必要はなく、この記事で概要を把握してから連載の方を読むのでも構いません。
（本当は代数的数の実装を利用して有理関数の部分分数分解と不定積分でもやってやろうと思っていたのですが、現状の実装が遅すぎるので断念しました。） 続きを読む
コンピューター上で実数を取り扱うには、いくつかの方向性がある。普通は浮動小数点数によって近似することが多いと思うが、多倍長計算を始めとする、「コストをかけてでも正確に」計算するという方向性もある。
そのような「正確に取り扱える」実数のクラスとしては、整数（多倍長整数）や有理数はある程度普及していると思う（標準で備えているプログラミング言語がある）。それよりも広いクラスとして、代数的実数、つまり（整数または有理数係数）代数方程式の根となるような実数全体、というものがある。
代数的実数が計算機で取り扱えるということ自体は割と知られた事実だと思うが、実装は割と大変で、工夫の余地がある。有理数のように「GCD さえ実装すればよい」というものではない。
かくいう私も最近までその辺を真面目に勉強しようとは思っていなかったわけだが、何となくモチベーションが湧いてきたので、代数的実数に関するアルゴリズムを勉強しつつまとめたものを記事として Web 公開してみようかと思った次第である。
実装には筆者の好みで、 Haskell を使う。実際のところ、 Haskell による代数的実数の実装は既にあるようだが、まあ気にしない（自身の勉強が主目的なので）。
というわけで、以下のページで公開している：
https://miz-ar.info/math/algebraic-real/
「週刊」と名乗っているが、毎週末に更新することを目指している。果たしていつまで続くかは不明である。 続きを読む
自分用メモ。 続きを読む
縁あって、MathPower 2016 というイベントの企画の一つ（Math.pow() 〜 6名のプログラマが語る「数学のチカラ」）でライトニングトークさせていただいた。 続きを読む
対数関数や平方根のような複素関数は、閉曲線に沿って解析接続すると元の関数と値がずれる場合がある。対数関数や平方根であればまだ単純だから良いが、根号の中に多項式等が入るような関数だと、具体的な曲線に対して関数の枝を計算するのは少し面倒である。
というわけで、以前に作った複素積分の Web アプリ（ブラウザアプリ）のような感じで、平面に描いた曲線に沿って解析接続してくれるアプリ（Web ページ）を作った。「複素関数で遊ぼう」「たのしい複素積分」に続く、複素関数シリーズ第3弾とでも言おうか。今のところ愛称は設定していないが、気が向いたらページのタイトルを「わくわく解析接続」に変えているかもしれない。→変えた。この記事のタイトルも変更。 続きを読む
逆双曲線関数と逆三角関数をナメてかかっていたら落とし穴にはまったので、ブログ記事としてまとめておく次第である。 続きを読む
1年近く前に、複素積分をインタラクティブに行える Web ページ（Web アプリ？）を作ったのだが、ブログでの紹介がまだだった。
「0の0乗」については、数学をやっている人とそうじゃない人で割と認識に差がありそうだと思う。そこで、（まだ青二才の学生ではあるが）数学をやっている者の端くれとして思うことを書いておく。
まず、（たぶん）世間でよく言われている「0の0乗を1とすべき理由」と「0の0乗が不定となる理由」について述べ、それを踏まえて、数学をやる上での「それでも0の0乗を1とする理由」を述べる。 続きを読む